Question

同學們都知道，表示5與－2的差的絕對值，實際上也可理解為5與
－2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索： 
(1) =___________．
(2)找出所有符合條件的整數x，使成立．
(3)由以上探索猜想，對于任何有理數x，是否有最小值?如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

（1） 7     
（2）  -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2
（3） 有最小值。當X取3到6之間的任意有理數時，最小值為3.

（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要x的整數值可以進行分段計算，令x+5=0或x-2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．
（3）根據（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．
解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案為7
（2）令x+5=0或x-2=0時，則x=-5或x=2
當x＜-5時，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范圍內不成立）
當-5＜x＜2時，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
當x＞2時，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范圍內不成立）
∴綜上所述，符合條件的整數x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數x，|x-3|+|x-6|有最小值為3．