Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，∠BAC＝45°，給出下列四個結論：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正確結論有_____（只填序號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

連接AD,根據直徑所對的圓周角是直角可以得∠AEB＝∠ADB＝90°,再根據等腰三角形的性質即可求出①②,利用等弦對等弧可以求出④.

連接AD，AB是⊙O的直徑，則∠AEB＝∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，∠BAC＝45°，

∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，

∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB＝CD，故①②正確，

∵AE＝BE，

∴，

又AD平分∠BAC，所以，＝2，④正確．

∵∠C＝67.5°，BE⊥CE，

∴BE＞BC，

∴AE＞DC，故③錯誤．

故答案為：①②④．