Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊的中點，聯結，若將沿翻折，點落在點處，聯結，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形的性質得出∠B＝90°，BC＝AD＝10，由勾股定理求出AE，由翻折變換的性質得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝5，因此EF＝CE，由等腰三角形的性質得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性質得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝，即可得出結果．

如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，BC＝AD＝10，

∵E是BC的中點，

∴BE＝CE＝BC＝5，

∴AE＝＝，

由翻折變換的性質得：△AFE≌△ABE，

∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝5，

∴EF＝CE，

∴∠EFC＝∠ECF，

∵∠BEF＝∠EFC＋∠ECF，

∴∠AEB＝∠ECF，

∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝=．

故答案為：．