Question

若關于x的方程x²-2（a-1）x=（b+2）²有兩個相等的實根，則a=

1

；b=

-2

．

Answer 1

分析：先把方程化為一般式得到x²-2（a-1）x-（b+2）²=0，根據判別式的意義得到△=4（a-1）²-4×1×[-（b+2）²]=0，整理得（a-1）²+（b+2）²=0，根據幾個非負數和的性質得到a-1=0，b+2=0，然后解一次方程即可得到a、b的值．

解答：解：原方程變形得到x²-2（a-1）x-（b+2）²=0，
∵原方程有兩個相等的實根，
∴△=4（a-1）²-4×1×[-（b+2）²]=0，
∴（a-1）²+（b+2）²=0，
∴a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
故答案為1，-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了非負數的性質．