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如圖,在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉
α度,得到△A1BC1,A1BAC于點E,A1C1分別交AC、BC
于點D、F,下列結論:①∠CDF=α,②A1E=CF,
DF=FC,④AD =CE,⑤A1F=CE.
其中正確的是                  (寫出正確結論的序號).
①②⑤.
①兩個不同的三角形中有兩個角相等,那么第三個角也相等;
②根據兩邊及一邊的對角對應相等的兩三角形不一定全等,進而得不到△ADE與△CDF全等,可得結論A1E與CF不一定全等;
③∠CDF=α,而∠C與順時針旋轉的度數不一定相等,所以DF與FC不一定相等;
④用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE.
解:①∠C=∠C1(旋轉后所得三角形與原三角形完全相等)
又∵∠DFC=∠BFC1(對頂角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故結論①正確;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B-BE=BC-BF,
∴A1E=CF,故②正確;
③在三角形DFC中,∠C與∠CDF=α度不一定相等,所以DF與FC不一定相等,
故結論③不一定正確;
⑤∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.④不正確.
故答案為:①②⑤.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y軸上一點P(0,2)繞點A旋轉180°得點P1,點P1繞點B旋轉180°得點P2,點P2繞點C旋轉180°得點P3,點P3繞點D旋轉180°得點P4,……,重復操作依次得到點P1,P2,…, 則點P2010的坐標是(    ).                  

(第5題)

 
A.(2010,2)B.(2010,

C.(2012,D.(0,2)

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(11·永州)永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年歷史,因該村擁有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八棟”明清建筑,而申報為中國歷史文化名村.如圖是龍家大院的一個窗花圖案,它具有很好的對稱美,這個圖案是由:①正六邊形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等幾何圖形構成,在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是___________(只填序號).

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(1)當四邊形ABCD是矩形時,如圖1,請猜想AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系,并證明你的猜想;
(2)當四邊形ABCD是平行四邊形時,如圖2,已知AC=BD,請猜想此時AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系,并證明你的猜想;
(3)當四邊形ABCD是等腰梯形時,如圖3,AD∥BC,此時(1)AC′與BD′的數量關系是否成立?∠AMB與α的大小關系是否成立?不必證明,直接寫出結論.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖8中圖①,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向
右平移到△ABD的位置得到圖②,則陰影部分的周長為_________

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(2011•濰坊)如圖,陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形,再將方格內空白的兩個小正方形涂黑,得到新的圖形(陰影部分),其中不是軸對稱圖形的是( 。
   

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(1)的值是_______________;
(2)△中,點的坐標:_____________.

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