Question

【題目】如圖，ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6．

【解析】

（1）先根據平行四邊形的性質得到，再根據線段的和差可得求得，然后根據平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，最后根據矩形的判定定理即可得證；

（2）先根據直角三角形的性質、勾股定理可求出，再根據矩形的性質得到，然后根據角平分線的定義得到，最后根據直角三角形的性質、平行四邊形的性質即可得．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

又∵

∴，即

∴四邊形AECF為平行四邊形

又∵

∴四邊形AECF是矩形；

（2）在中，

∴

∵四邊形AECF是矩形

∴

∵BF平分

∴

在中，

∴．