Question

12．已知拋物線y=x²+3x-4與x軸的兩個交點為（x₁，0）、（x₂，0），則x₁²-3x₂+15=28．

Answer 1

分析 根據拋物線與x軸的交點問題，可判斷x₁、x₂為方程x²+3x-4=0的兩根，利用一元二次方程解的定義得到x₁²=-3x₁+4，則x₁²-3x₂+15=-3（x₁+x₂）+19，再根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-3，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵拋物線y=x²+3x-4與x軸的兩個交點為（x₁，0）、（x₂，0），
∴x₁、x₂為方程x²+3x-4=0的兩根，
∴x₁²+3x₁-4=0，
∴x₁²=-3x₁+4，
∴x₁²-3x₂+15=-3x₁+4-3x₂+15=-3（x₁+x₂）+19，
∵x₁+x₂=-3，
∴x₁²-3x₂+15=-3×（-3）+19=28．
故答案為28．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了根與系數的關系．