【題目】如圖，在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A′的坐標為（ ）
A. （﹣4，﹣2﹣
） B. （﹣4，﹣2+） C. （﹣2，﹣2+） D. （﹣2，﹣2﹣）
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【題目】定義：若以一條線段為對角線作正方形，則稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對角線正方形”．如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，點P從點C出發，沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運動，當點P與點B不重合時，作線段PB的“對角線正方形”，設點P的運動時間為t（s），線段PB的“對角線正方形”的面積為S（cm2）．
（1）如圖③，借助虛線的小正方形網格，畫出線段AB的“對角線正方形”．
（2）當線段PB的“對角線正方形”有兩邊同時落在△ABC的邊上時，求t的值．
（3）當點P沿折線CA﹣AB運動時，求S與t之間的函數關系式．
（4）在整個運動過程中，當線段PB的“對角線正方形”至少有一個頂點落在∠A的平分線上時，直接寫出t的值．
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【題目】某中學七年級A班有50人,某次活動中分為三組,第一組有(3a+4b+2)人,第二組比第一組的一半多6人.
(1)求第三組的人數;(用含a,b的整式表示)
(2)試判斷當a=1,b=2時,是否滿足題意.
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【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規作圖過程．
已知：平行四邊形ABCD．
求作：點M，使點M 為邊AB 的中點．
作法：如圖，
①作射線DA；
②以點A 為圓心，BC長為半徑畫弧，
交DA的延長線于點E；
③連接EC 交AB于點M ．
所以點M 就是所求作的點．
根據小明設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形 (保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明．
證明：連接AC，EB．
∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依據) ．
∴點M 為所求作的邊AB的中點．
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【題目】近期，中宣部、國家發改委發出開展節儉養德全民節約行動的通知，在全社會營造厲行節約、拒絕浪費的濃厚氛圍，我市某中學為了解該校學生家庭月均用電量情況，給學生布置了收集自己家中月均用電量數據的課外作業，學校隨機抽取了1000名學生家庭月均用電量的數據，并將調查數據整理如下：
月均用電量a/度 | 頻數/戶 | 頻率 |
0≤a＜50 | 120 | 0.12 |
50≤a＜100 | 240 | n |
100≤a＜150 | 300 | 0.30 |
150≤a＜200 | m | 0.16 |
200≤a＜250 | 120 | 0.12 |
250≤a＜300 | 60 | 0.06 |
合 計 | 1000 | 1 |
（1）頻數分布表中的m=_____，n=_____；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）被調查的1000名學生家庭月均用電量的眾數落在哪一個范圍？
（4）求月均用電量小于150度的家庭數占被調查家庭總數的百分比．
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【題目】如圖1，在
中，AB=AC，∠ABC =
，D是BC邊上一點，以AD為邊作
，使AE=AD，
+
=180°．
（1）直接寫出∠ADE的度數（用含的式子表示）；
（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，
①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；
②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．
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【題目】體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統計表：
投進個數 | 10個 | 8個 | 6個 | 4個 |
人數 | 1個 | 5人 | 2人 | 2人 |
(1)請計算甲組平均每人投進個數；
(2)經統計，兩組平均每人投進個數相同且乙組成的方差為3.2．若從成績穩定性角度看，哪一組表現更好？
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q．
（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；
（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
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