Question

用三種正多邊形地磚鋪地，某頂點拼在一起時，各邊完全吻合，全覆蓋地面，設三種正多邊形地磚的邊數分別為k，m，n，則k，m，n滿足的一個等式是

 

．

Answer 1

分析：根據邊數求出各個多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件列出方程，進而即可求出答案．

解答：解：由題意知，這3種多邊形的3個內角之和為360度，
已知正多邊形的邊數為k、m、n，
那么這三個多邊形的內角和可表示為：

(k-2)×180

k

+

(m-2)×180

m

+

(n-2)×180

n

=360，
兩邊都除以180得：1-

2

k

+1-

2

m

+1-

2

n

=2，
兩邊都除以2得，

1

k

+

1

m

+

1

n

=

1

2

．
故答案為：

1

k

+

1

m

+

1

n

=

1

2

．

點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．解決本題的關鍵是知道這3種多邊形的3個內角之和為360度，據此進行整理分析得解．