Question

【題目】如圖坐標系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝，則AC：AD的值是（　　）

A.1：2B.2：3C.6：7D.7：8

Answer 1

【答案】B

【解析】

過A作AF⊥OB于F，根據已知條件得到△AOB是等邊三角形，推出△CEO∽△EDB，根據相似三角形的性質得到，求出BE＝OB﹣OE＝12﹣＝，設CE＝a，則CA＝a，CO＝12﹣a，ED＝b，則AD＝b，DB＝12﹣b，于是得到12b＝60a﹣5ab，48a＝60b﹣5ab，兩式相減得到48a﹣12b＝60b﹣60a，即可得到結論．

解：過A作AF⊥OB于F，如圖所示：

∵A（6，），B（12，0），

∴AF＝，OF＝6，OB＝12，

∴BF＝6，

∴OF＝BF，

∴AO＝AB，

∵tan∠AOB＝＝，

∴∠AOB＝60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB＝∠ABO＝60°，

∵將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，

∴∠CED＝∠OAB＝60°，

∴∠OCE＝∠DEB，

∴△CEO∽△EDB，

∴，

∵OE＝，

∴BE＝OB﹣OE＝12﹣＝，

設CE＝a，則CA＝a，CO＝12﹣a，ED＝b，則AD＝b，DB＝12﹣b，

則， ，

∴12b＝60a﹣5ab①，48a＝60b﹣5ab②，

②﹣①得：48a﹣12b＝60b﹣60a，

∴，即AC：AD＝2：3．

故選：B．