Question

【題目】已知：，請探索給出數列的規律并解答下列問題：

（1），，…，____________

（2）觀察下面的數表：

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

… …

設2019是該數表中的第行中的第個數，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）根據給出的已知數字的變化，總結一般性的變化規律即可得結論；
（2）根據（1）的結論，觀察所給數表的規律即可確定m、n的值．

（1）∵1+2=22-1，1+2+22=23-1，1+2+22+23=24-1
∴1+2+22+……2m-1=2m-1；
故答案為2m-1．
（2）在整個數表中，第k個數可用2k-1表示．
2019=2×1010-1
故2019是該數表中第1010個數．
又因為第1行共有1=21-1個數，第2行共有22-1=2個數，第3行共有23-1個數，
……故第m行共有2m-1個數．
所以前m行共有：1+21+22+23+…+2m-1=2m-1個數．
當m=9時，29-1=511
當m=10時，210-1=1023
故第1010個數在第10行上，第1010-511=499個數．
∴m=10，n=499．
答：m、n的值為10、499．