Question

觀察右圖，大正方形由邊長為1的小正方形組成
SOA1C1B1=1，
SOA2C2B2=1+3=4
…
完成填空SOA4C4B4=

 

你能找到它的規律嗎？找到后計算1+3+5+…+1999的值．

Answer 1

分析：正方形的面積和奇數依次相加的規律，根據第一個正方形的面積為1，第二個為1+3=4，第三個為1+3+5=9，第4個為1+3+5+7=16，可求出第n個正方形的面積，從而可求出1+3+5+…+1999的值．

解答：解：SOA4C4B4=1+3+5+7=16．
故答案為：16．
第一個正方形的面積為：1．
第二個正方形的面積為：1+3=4=2²．
第三個正方形的面積為：1+3+5=9=3²．
第四個正方形的面積為：1+3+5+7=16=4²．
第n個正方形的面積為：1+3+5+7+…+（2n-1）=(

2n-1+1

2

)2=n²．
∴1+3+5+…+1999=（

1999+1

2

）=（10³）²=10⁶．

點評：本題考查的是一個規律性問題，關鍵看到奇數依次相加，和邊長從1開始，依次增加1的正方形的面積的關系，從而求出解．