Question

如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求∠AOE的度數．

Answer 1

分析：直線AB，CD相交于點O，則∠AOD與∠AOC互為鄰補角，即∠AOD+∠AOC=180°，結合已知∠AOD-∠AOC=20°，可求出∠AOC，由對頂角相等，求出∠BOD，又因為OE平分∠BOD，所以∠DOE=

1

2

∠BOD，所以∠AOE=∠AOD+∠DOE，這樣就可求出∠AOE的度數．

解答：解：∵AB，CD相交于點O，
∴∠AOD+∠AOC=180°，
又∵∠AOD-∠AOC=20°，
∴∠AOD=∠AOC+20°，
∴2∠AOC+20°=180°，
∴∠AOC=80°，
由對頂角相等，得∠BOD=80°．
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×80°=40°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=∠AOC+20°+40°=80°+20°+40°=140°．

點評：本題考查對頂角的性質，以及角平分線的定義，然后根據已知條件求解．