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【題目】用反證法證明:如果兩個整數的積是偶數那么這兩個整數中至少有一個是偶數．

【答案】見詳解

【解析】

首先假設這兩個整數都是奇數，其中一個奇數為2n+1，另一個奇數為2p+1，利用多項式乘以多項式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，進而得出矛盾，則原命題正確．

證明：假設這兩個整數都是奇數，其中一個奇數為2n+1，另一個奇數為2p+1，（n、p為整數），
則（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵無論n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇數，這與已知中兩個奇數的乘積為偶數相矛盾，
所以假設不成立，
∴這兩個整數中至少一個是偶數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果兩個直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，那么這兩個直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在不等邊△ABC中，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面積是6，下列結論：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周長是7，其中正確的有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．

（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（﹣1，0），點A的坐標是（﹣3，1），求點B的坐標．

（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．

（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系（直接寫出結論，不需要證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將760000用科學記數法表示_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點A在數軸上距離原點2個單位長度，將點沿著數軸向右移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）﹣22÷|6﹣10|﹣3×（﹣1）2018

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[4﹣（﹣2）3]

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p==6

∴S===6

事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內切圓半徑r．

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【題目】解答題。
（1）計算：18+42÷（﹣2）﹣（﹣3）2×5．
（2）化簡求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x=﹣0.5，y=2．

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