【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形
；分別以點
，
，
為圓心，以
的長為半徑作
，
，
．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為
，那么這個曲邊三角形的面積是___________．
【答案】
【解析】
先根據周長，利用弧長公式，可求得等邊△ABC的邊長，然后用以A、B、C為圓心的三個扇形面積和減2個△ABC的面積解得．
∵曲邊三角形的周長為
∴一條曲邊的長為：
π
∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，即一段弧對應的圓心角為60°
∴
π
解得：r=2，即AB=BC=AC=2
如下圖，陰影部分是以A為圓心的扇形
面積為：
π
同樣以點B、C為圓心的扇形面積也為：π
則這三個扇形面積和為：2π
發現，三個扇形面積相加，中間的△ABC的面積計算了3次，我們還需要減去2次
如下圖，過點A作BC的垂線，交BC于點D
∵等邊△ABC的邊長為2
∴CD=1，AD=
∴△ABC的面積=
=
∴曲邊三角形的面積=2π-2
故答案為：
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，BG與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點D（點D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =
（1）求⊙O的直徑；
（2）當DG=
時，過G作
，交BA的延長線于點E，說明EG與⊙O相切．
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【題目】（2017江西�。┤鐖D1，研究發現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；
（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？
（參考數據：sin69°≈
，cos21°≈，tan20°≈
，tan43°≈，所有結果精確到個位）
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【題目】如圖，為測量瀑布
的高度，測量人員在瀑布對面山上的
點處測得瀑布頂端
點的仰角是
，測得瀑布底端
點的俯角是
，與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得
，
（注：
、
、
三點在同一直線上，
于點），斜坡
，坡角
，那么瀑布的高度約為（ ）．（精確到
，參考數據：
，
，
，
，
，
，
）
A.
C.
D.
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【題目】暑假旅游旺季即將到來，外出旅游的人數不斷攀升，去海邊游玩是大多數人不錯的選擇，去海邊游玩的人都會選擇自己購買海產品進行加工，某商家7月1日進購了一批扇貝與爬爬蝦共計200千克，已知扇貝進價10元/千克，售價30元/千克，爬爬蝦進價20元/千克，售價30元/千克．
（1）若這批海產品全部售完獲利不低于3000元，則扇貝至少進購多少千克？
（2）第一批扇貝和爬爬蝦很快售完，于是商家決定購進第二批扇貝與爬爬蝦，兩種海產品的進價不變，扇貝售價比第一批上漲
，爬爬蝦售價比第一批上漲
，銷量與（1）中獲得最低利潤時的銷量相比，扇貝的銷量下降了
，爬爬蝦的銷量不變，結果第二批已經賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對應的最低銷售總額增加了
，求
的值．
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【題目】某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收2元印刷費，另收1000元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費，不收制版費．
（1）分別寫出兩個印刷廠的收費
，
（元）與印制數量
（份）之間的關系式（不用寫出自變量的取值范圍）；
（2）在同一坐標系內畫出它們的圖象，并求出當印制多少份宣傳材料，兩個印刷廠的印制費用相同？此時費用為多少？
（3）結合圖象回答：在印刷品數量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=
，OB=
，反比例函數
的圖象經過點B．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若△AMB與△AOB關于直線AB對稱，一次函數y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數的表達式．
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【題目】已知：四邊形OABC是菱形，以O為圓心作⊙O，與BC相切于點D，交OA于E，交OC于F，連接OD，DF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）連接EF交OD于點G，若∠C=45°，求證：GF2=DGOE．
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【題目】隨著網購的日益盛行，物流行業已逐漸成為運輸業的主力，已知某大型物流公司有A、B兩種型號的貨車，A型貨車的滿載量是B型貨車滿載量的2倍多4噸，在兩車滿載的情況下，用A型貨車載1400噸貨物與用B型貨車載560噸貨物的用車數量相同．
（1）1輛A型貨車和1輛B型貨車的滿載量分別是多少？
（2）該物流公司現有120噸貨物，可以選擇上述兩種貨車運送，在滿載的情況下，有幾種方案可以一次性運完？
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