Question

將連續的自然數1至1001按下圖的方式排成一個長方形陣列，用一個長方形框出16個數，要使這個長方形框出的16個數之和分別等于（1）1998，（2）1991，（3）2000，（4）2080，這是否可能？若不可能，試說明理由；若可能，請寫出該方框所框出的16個數中的最小數與最大數．

Answer 1

分析：此題的關鍵是找出這16個數的關系，從圖上我們可以看出這是一本日歷，所以可設第一個數為x，
則第一行為x，x+1，x+2，x+3；
第二行為x+7，x+8，x+9，x+10；
第三行為x+14，x+15，x+16，x+17；
第四行為x+21，x+22，x+23，x+24，
然后按題意相加，可求出的x是不是整數，如果是，就可能．如果不是就不可能．

解答：解：設第一個數為x，則第一行為x，x+1，x+2，x+3，
第二行為x+7，x+8，x+9，x+10，第三行為x+14，x+15，x+16，x+17，
第四行為x+21，x+22，x+23，x+24，
∴16個數之和為16x+192．
（1）16x+192=1988，x=112

1

4

，∴不可能．
（2）16x+192=1991，x=112

7

16

，∴不可能．
（3）16x+192=2000，x=113，∴可能，最小數為113，最大數為137．
（4）16x+192=2080，x=118，∴可能，最小數為118，最大數為142．
2080算出的最小數是118，那么

118

7

=16…6，
∴在6、13、20、27這一數列上，意味著這個正方形框要框出這個長方形陣列，所以這個2080也不可能．
∴只有2000可行．

點評：本題的關鍵是找出這16個數的規律，然后設未知數，列方程求解．