Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（�。�．

A．　　 B．　　　 C．　　　D．8cm

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據FO即可求EF的長．

∵EF是BD的垂直平分線，

∴OB=OD，

∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE，則OE=OF，

∵∠OBF=∠ABD，

∴△BOF∽△BAD

，

，

∴BO=5cm，

，

，

故選C．

考點：本題考查了相似三角形的判定和性質，垂直平分線的性質

點評：解決此類問題需熟練掌握全等三角形的判定好性質，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求BD的長是解題的關鍵．