Question

（2012•龍巖質檢）如圖，已知A、B、C、D四點均在以BC為直徑的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．
（1）求扇形ODC的面積；
（2）求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析：（1）首先利用平行線的性質得出∠DCO=60°，進而得出△OCD是正三角形，再利用扇形面積公式求出即可；
（2）利用角平分線的性質得出∠3=∠1=∠2=30°，進而得出AD=DC=OC=2，即可得出四邊形ABCD的周長．

解答：解：（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCO=60°，
又∵OC=OD，∴△OCD是正三角形，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形ODC=

60π×22

360

=

2

3

π；

（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠3=∠1=∠2=30°，
∴AD=DC=OC=2，
又∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
又∵∠1=30°，
∴AB=

1

2

BC=2，
∴四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=10．

點評：此題主要考查了扇形面積公式應用以及等邊三角形的判定與性質等知識，根據已知得出AB與BC的關系是解題關鍵．