Question

【題目】某市對電話費作了調整,原市話費為每3分鐘0.2元(不足3分鐘按3分鐘計算).調整后,前3分鐘為0.2元,以后每分鐘收0.1元(不足1分鐘按1分鐘計算).設通話時間x分鐘時,調整前的話費為y1元,調整后的話費為y2元.
（1）當x=4, 4.3,5.8時,計算對應的話費值y1,y2各為多少,并指出x在什么范圍取值時, y1≤y2?
（2）當x=m(m>5, m為常數)時,設計一種通話方案,使所需話費最小.

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）由題意可得：

當x=4，4.3,5.8時，原標準都是按6分鐘算，即y1=6÷3×0.2=0.4(元)，

按新的標準算，當x=4時，y2=0.2+0.1×（4-3）=0.3（元）；

當x=4.3時，按x=5算，則y2=0.2+0.1×（5-3）=0.4（元）;

當x=5.8時，按x=6算，則y2=0.2+0.1×（6-3）=0.5（元）;

按上面的方法可寫出

x	2	3	4	4.2	5.8	6.3	7.1	11
y1	0.2	0.2	0.4	0.4	0.4	0.6	0.6	0.8
y2	0.2	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	1

由上表可得當0＜x≤3時y1=y2，

當x＞4時，y1≤y2；

即當0＜x≤3或x＞4時，y1≤y2；

（2）

設n≥2且n是正整數，通話m分鐘所需話費為y元，

①當3n-1＜m≤3n時，使所需話費最小的通話方案是：

分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，

最小話費是y=0.2n

②當3n＜m≤3n+1時，使所需話費最小的通話方案是：

分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，

最小話費是y=0.2（n-1）+0.3=0.2n+0.1

③當3n+1＜m≤3n+2時，使所需話費最小的通話方案是：

分n次撥打，其中（n-2）次每次通話3分鐘，一次通話4分鐘，一次通話（m-3n+2）分鐘，

最小話費是y=0.2（n-2）+0.6=0.2n+0.2

【解析】（1）原標準，是按每3分鐘0.2元，而3<4，4.3，5.8<6，所以都按6分鐘算；新標準，時間為小數時，要取大于它的最小整數值，然后代入0.2+0.1×（x-3）求解即可；列表可得y1,y2變化的規律；（2）根據（1）中得到y1,y2變化的規律去做.