Question

如圖，已知反比例函數y=-

8

x

與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．
求：（1）一次函數的解析式；    
 （2）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）先求出一次函數與x軸的交點M的坐標，從而得到OM的長度，然后根據△AOB的面積等于△AOMC與△BOM的面積的和列式計算即可得解．

解答：解：（1）當x=-2時，y=-

8

-2

=4，
當y=-2時，-

8

x

=-2，解得x=4，
所以點A、B的坐標為A（-2，4），B（4，-2），
∵反比例函數圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，
∴

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）當y=0時，-x+2=0，
解得x=2，
所以點M的坐標為（2，0），
所以OM=2，
S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=4+2=6．

點評：本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求函數解析式，根據題意求出點A、B的坐標是解題的關鍵．