Question

【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點．

（1）若EF=5，BC=12，求△EFM的周長；

（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠FME的度數．

Answer 1

【答案】（1）17；（2）60°

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形的性質得到ME=MF=6，于是得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠MFB=50°，∠ACB=∠MEC=70°，根據平角的定義和三角形的內角和得到結論．

試題解析：解：（1）∵CF⊥AB于F，M為BC的中點，

∴ME=MC=BC=×12=6，

同理MF=MB=BC=×12=6，

∴△EFM的周長=6+6+5=17；

（2）∵MF=MB，

∴∠ABC=∠MFB=50°，

同理∠ACB=∠MEC=70°，

∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，

∠EMC=180°﹣70°﹣70°=40°，

∴∠FME=180°﹣80°﹣40°=60°．