Question

【題目】把一張邊長為40cm的正方形硬紙板進行裁剪，折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子．

（1）若剪掉的正方形的邊長為9cm時，長方體盒子的底面邊長為 cm，高為 cm．

（2）要使折成的長方體盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形邊長為多少？

（3）折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、22，9；(2)、9cm；(3)、當x=10時，y最大=800

【解析】

試題分析：(1)、如圖，剪掉的正方形的邊長為9cm，即BC=9cm，長方體盒子的底面邊長就是AB的長，根據正方形邊長求出即可；(2)、設剪掉的正方形的邊長為x cm，則AB=（40﹣2x）cm，根據盒子的底面積為484cm2，列方程解出即可；(3)、設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm2，側面積=4個長方形面積；則y=﹣8x2+160x，配方求最值．

試題解析：(1)、如圖所示， 由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，

(2)、設剪掉的正方形的邊長為x cm， 則（40﹣2x）2=484， 即40﹣2x=±22，

解得x1=31（不合題意，舍去），x2=9；

(3)、折成的長方體盒子的側面積有最大值， 設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm2，則y與x的函數關系式為y=4（40﹣2x）x， 即y=﹣8x2+160x， y=﹣8（x﹣10）2+800，

∵﹣8＜0， ∴y有最大值， ∴當x=10時，y最大=800；