Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．

Answer 1

【答案】﹣2

【解析】

連結AE，如圖1，先根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC=4，再根據圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.

連結AE，如圖1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，

∴AB=AC=4，

∵AD為直徑，

∴∠AED=90°，

∴∠AEB=90°，

∴點E在以AB為直徑的O上，

∵O的半徑為2，

∴當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，

∴OC=，

∴CE=OCOE=2﹣2，

即線段CE長度的最小值為2﹣2.

故答案為:2﹣2.