Question

【題目】P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．

當的半徑為1時．

在點、、中，的“特征點”是______；

點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；

的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①、；②（2）或，．

【解析】

據若，則點P為的“特征點”，可得答案；

根據若，則點P為的“特征點”，可得，根據等腰直角三角形的性質，可得答案；

根據垂線段最短，可得PC最短，根據等腰直角三角形的性質，可得，根據若，則點P為的“特征點”，可得答案．

解：，，

點是的“特征點”；

，，

點是的“特征點”；

，，

點不是的“特征點”；

故答案為：、

如圖1，

在上，若存在的“特征點”點P，點O到直線的距離．

直線交y軸于點E，過O作直線于點H．

因為．

在中，可知．

可得同理可得．

的取值范圍是：

如圖2

，

設C點坐標為，

直線，．

，，

，．

．

，

線段MN上的所有點都不是的“特征點”，

，

即，

解得或，

點C的橫坐標的取值范圍是或，．

故答案為 ：（1）①、；②（2）或，．