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如圖，□ABCD中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的長．

.

解析試題分析：過點A作AM⊥BE于點M．首先利用已知條件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四邊形的性質求出CE=BE-BC=1，最后通過證明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性質即可求出CF的長．
試題解析：過點A作AM⊥BE于點M．

在Rt△ABM中，
∵∠B=45°，，
∴．∵，
∴．
∴EM=2．
∴BE=BM+ME=3．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=2，DC=AB=，AD∥BC．
∴CE=BE-BC=1．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠E，∠D=∠2．
∴．
∴．
∵DC=，
∴．
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質；3.解直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

提出問題：如圖①,在四邊形ABCD中,點E、F是AD的n等分點中最中間2個,點G、H是BC的n等分點中最中間2個,（其中n為奇數）,連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢？
                                         
探究發現：為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
(1)如圖②：四邊形ABCD中,點E、F是AD的3等分點,點G、H是BC的3等分點,連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢？
如圖③,連接EH、BE、DH,

因為△EGH與△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S△EGH=S△EBH
因為△EFH與△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S△EFH=S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH
即S四邊形EFHG=S四邊形EBHD
連接BD,
因為△DBE與△ABD高相等,底的比是2：3,
所以S△DBE=S△ABD
因為△BDH與△BCD高相等,底的比是2：3,
所以S△BDH=S△BCD
所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD =(S△ABD+S△BCD)
=S四邊形ABCD
即S四邊形EBHD=S四邊形ABCD
所以S四邊形EFHG=S四邊形EBHD=×S四邊形ABCD=S四邊形ABCD
（1）如圖④：四邊形ABCD中,點E、F是AD的5等分點中最中間2個,點G、H是BC的5等分點中最中間2個,連接EG、FH,猜想：S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢                       
驗證你的猜想：

（2）問題解決：如圖①,在四邊形ABCD中,點E、F是AD的n等分點中最中間2個,點G、H是BC的n等分點中最中間2個,連接EG、FH,（其中n為奇數）
那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間的關系為：                            （不必寫出求解過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．

（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，求出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中.

（1）如圖1，如果N是AD中點，F為AB中點，連接DF，CN.
①求證：DF=CN；
②連接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如圖2，如果點E、M分別是線段AC、CD上的動點，假設點E從點A出發，以cm/s速度沿AC向點C運動，同時點M從點C出發，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，運動時間為t（t＞0），連結DE并延長交正方形的邊于點F，過點M作MN⊥DF于H，交AD于N.判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由. （4分）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在△和△中,,為線段上一點,且．
求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）．

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為_________；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為_________；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點E，F，G分別從A，B，C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm／s，點G的運動速度為1.5cm／s．當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設點E，F，G運動的時間為t（單位：s）．

（1）當t＝　 　 s時，四邊形EBFB'為正方形；
（2）若以點E，B，F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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