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若直線y=-
43
x+4
分別與x軸,y軸交于A,B兩點,
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若坐標原點為O,對于一個長與寬分別為OB與OA的矩形C,請設計另一個矩形,使得它的周長和面積恰好都是矩形C的周長和面積的2倍.
分析:(1)根據直線解析式直接求出A、B兩點的坐標;
(2)原矩形長、寬分別為3,4,則周長為14,面積為12,設新矩形長、寬分別為a,b,則2a+2b=28,ab=24,解方程組求a、b即可.
解答:解:(1)由直線y=-
4
3
x+4
,令y=0得x=3,令x=0得y=4,
∴A(3,0),B(0,4);
(2)由(1)可知,原矩形長、寬分別為3,4,
∴周長為14,面積為12,
設新矩形長、寬分別為a,b,
則2a+2b=28,ab=24,
解方程組
a+b=14
ab=24

得a=12,b=2,
∴另外一個矩形的長、寬分別為12,2.
點評:本題考查了一次函數的綜合運用.關鍵是根據解析式求出原矩形的長、寬,設另外一個矩形的長、寬,根據題意列方程組求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

若直線y=
4
3
x-4
與x軸正方向的夾角為α,則cosα等于( 。
A、
4
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
4
5

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•河西區一模)直線y=-
43
x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處.
(Ⅰ)線段AB的長度為
10
10

(Ⅱ)△B′OM的周長為
12
12
;
(Ⅲ)求點M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

(2012•郴州)閱讀下列材料:
    我們知道,一次函數y=kx+b的圖象是一條直線,而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常數,且A、B不同時為0).如圖1,點P(m,n)到直線l:Ax+By+C=0的距離(d)計算公式是:d=
|A×m+B×n+C|
A2+B2


    例:求點P(1,2)到直線y=
5
12
x-
1
6
的距離d時,先將y=
5
12
x-
1
6
化為5x-12y-2=0,再由上述距離公式求得d=
|5×1+(-12)×2+(-2)|
52+(-12)2
=
21
13

    解答下列問題:
    如圖2,已知直線y=-
4
3
x-4
與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=x2-4x+5上的一點M(3,2).
    (1)求點M到直線AB的距離.
    (2)拋物線上是否存在點P,使得△PAB的面積最?若存在,求出點P的坐標及△PAB面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-
4
3
x+
4與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回;點Q從A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當點P、Q運動時,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BO-OP于點E.點P、Q同時出發,當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止,設點P、Q運動的時間為t秒(t>0).
(1)點Q的坐標是(
3-
3
5
t
3-
3
5
t
,
4
5
t
4
5
t
)(用含t的代數式表示);
(2)當點E在BO上時,四邊形QBED能否為直角梯形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由;
(3)當t為何值時,直線DE經過點O.

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