Question

如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．
（1）旋轉的中心是哪一點？旋轉了多少度？
（2）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由．
（3）現把△ABF向左平移，使AB與重合DC，得△DCH，DH交AE于點G，試說明DH⊥AE．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質得到AB=AD，∠BAD=90°，然后利用旋轉的定義得到當△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合時，可確定旋轉的中心和旋轉的角度；
（2）由（1）得到△ADE繞著點A逆時針旋轉90°后與△ABF重合，根據旋轉的性質得∠FAE=90°，AF=AE，由此可判斷△AEF是等腰直角三角形；
（3）由△ABF向左平移得△DCH，根據平移的性質得DH∥AF，而∠EAF=90°，則AE⊥AF，根據平行線的性質得到DH⊥AE．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴當△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合時，旋轉的中心是點A，旋轉的角度是90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：連結EF，
∵△ADE繞著點A逆時針旋轉90°后與△ABF重合，
∴∠FAE=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形；

（3）∵△ABF向左平移得△DCH，
∴DH∥AF，
∵∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，
∴DH⊥AE．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定和平移的性質．