Question

已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形性質易得∠ABC=∠C=72°；根據線段垂直平分線性質知，AD=DB，∠ABD=∠A=36°，判定②③正確；根據三角形內角和定理得∠BDC=72°=∠C，所以BD=BC，判定④正確．
解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．故①正確；
∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，即△ABD是等腰三角形．故③正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD．故②正確；
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形．故④正確．
故選D．
點評：此題考查了線段垂直平分線性質、等腰三角形的判定與性質等知識點，屬基礎題．