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如圖，⊙的直徑是，過點的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點，連接、、和．

(1)求證：；

(2)若是的平分線，且，求的長．

(1)證明: ∵是⊙的直徑

∴

∵切⊙于點

∴

∴

∵

∴.

(2) 如圖,連接,過點作于點.

∵平分

∴

∴弧弧

∵是⊙的直徑

∴

又∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥A精英家教網C，交BA、BC的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點A作直線MN，使∠BAM=
12
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點D，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•江西）如圖，⊙O的直徑AB=10，P是OA上一點，弦MN過點P，且AP=2，MP=2
2
，那么弦心距OQ為
7
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線DC，P點為優弧CBA上一點（不與A、C重合）
（1）求∠APC與∠ACD的度數；
（2）當點P移動到弧CB的中點時，四邊形OBPC是什么特殊的四邊形，說明理由．

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科目：初中數學 來源：江蘇省蘇州吳江市2010屆初三上學期期末考試數學試題 題型：047

如圖，⊙O的直徑是AB，過B點的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點，連接AD、BD、CD和BC．求證：∠CBN＝∠CDB．

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