【題目】在三角形AOB和三角形COD中,∠AOB=∠COD,
(1)已知∠AOB=90°,把兩個三角形拼成如圖①所示的圖案,當∠BOD=30°時,求∠AOC的度數.
(2)已知∠AOB=90°,把兩個三角形拼成如圖②所示的圖案,當∠AOC=2∠BOD時,求∠BOD的度數.
(3)當∠AOB=α時,把兩個三角形拼成如圖③所示的圖案.用含有α的代數式表示∠AOC+∠BOD.
【答案】(1)∠AOC=150°;(2)∠BOD=60°;(3)∠AOC+∠DOB=2α.
【解析】
(1)由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠DOB=∠DOC﹣∠BOC,根據角的和差關系可得結果;
(2)由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠DOB=∠DOC﹣∠BOC,根據角的和差關系可得結果;
(3)由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠DOB=∠DOC﹣∠BOC,根據角的和差關系可得結果.
解:(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC,
∠DOB=∠DOC﹣∠BOC=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC+∠DOB=90°+∠BOC+90°﹣∠BOC=180°,
∵∠BOD=30°,
∴∠AOC=150°;
(2)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC,
∠DOB=∠DOC﹣∠BOC=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC+∠DOB=90°+∠BOC+90°﹣∠BOC=180°,
∵∠AOC=2∠BOD,
∴∠BOD=60°;
(3)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+∠BOC,
∠DOB=∠DOC﹣∠BOC=α﹣∠BOC,
∴∠AOC+∠DOB=α+∠BOC+α﹣∠BOC=2α.
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【題目】計算
(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2
(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)
(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0
(4)運用乘法公式計算:1122﹣113×111
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【題目】“六一”兒童節那天,小強去商店買東西,看見每盒餅干的標價是整數,于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨,下面是他倆的對話:小強:“阿姨,我有10元錢,想買一盒餅干和一袋牛奶.”阿姨:“小朋友,本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的,但要再買一袋牛奶錢就不夠了.不過今天是兒童節,餅干打九折,兩樣東西請你拿好,找你8角錢.”如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元,y元,請你根據以上信息:
(1)請你求出x與y之間的關系式;(用含x的式子表示y)
(2)請你根據上述條件,求出每盒餅干和每袋牛奶的標價.
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【題目】【概念學習】
規定:求若干個相同的有理數(均不等)的除法運算叫做除方,如2÷2÷2,
等.類比有理數的乘方,我們把
記作
,讀作“
的圈
次方”,
記作
,讀作“
的圈
次方”.一般地,把
(
)記作
讀作“
的圈
次方”
【初步探究】
(1)直接寫出計算結果: =_____,
_____
(2)關于除方,下列說法錯誤的是(______)
A.任何非零數的圈2次方都等于1
B.對于任何正整數,
C.
D.負數的圈奇數次方結果是負數,負數的圈偶數次方結果是正數
【深入思考】
我們知道,有理數的減法運算可以轉化為加法運算,除法運算可以轉化為乘法運算,有理數的除方運算如何轉化為乘法運算呢?
(3)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結果直接寫成冪的形式=_________
(4)想一想:將一個非零有理數的圈n次方寫成冪的形式等于_________
(5)算一算:
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【題目】在質地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫有-2,-1,1,將三張卡片背面朝上洗勻,從中抽出一張,并記為x,然后從余下的兩張中再抽出一張,記為y, 則點(x,y)在反比例函數y=圖象上的概率為( )
A.
B.
C.
D.1
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【題目】如圖①,數軸上的點A、B分別表示數a、b,則點A、B(點B在點A的右側)之間的距離表示為AB=b﹣a,若點C對應的數為c,滿足|a+3|+(c﹣9)2=0.
(1)寫出AC的值 .
(2)如圖②,點D在點C的右側且距離m(m>0)個單位,點B在線段AC上,滿足AB+AC=BD,求AB的值(用含有m的代數式表示).
(3)如圖③,若點D在點C的右側6個單位處,點P從點A出發以2個單位/秒的速度向右運動,同時點M從點C出發以1個單位/秒的速度也向右運動,當到達D點后以原來的速度向相反的方向運動.求經過多長時間,點P和點M之間的距離是2個單位?
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【題目】現用棱長為1cm的若干小立方體,按如圖所示的規律在地上搭建若個幾何體.圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層,第二層…第n層(n為正整數),其中第一層擺放一個小立方體,第二層擺放4個小立方體,第三層擺放9個小立方體…,依次按此規律繼續擺放.
(1)求搭建第4個幾何體需要的小立方體個數;
(2)為了美觀,若將每個幾何體的所有露出部分(不包含底面)都噴涂油漆,已知噴涂1cm2需要油漆0.2g.
①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少g?
②求噴涂第n個幾何體需要油漆多少g?(用含n的代數式表示)
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【題目】已知數軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度,點A在原點左邊,距離原點8個單位長度,點B在原點的右邊.
(1)請直接寫出A,B兩點所對應的數.
(2)數軸上點A以每秒1個單位長度的速度出發向左運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度出發向左運動,在點C處追上了點A,求C點對應的數.
(3)已知,數軸上點M從點A向左出發,速度為每秒1個單位長度,同時點N從點B向左出發,速度為每秒2個單位長度,經t秒后點M、N、O(O為原點)其中的一點恰好到另外兩點的距離相等,求t的值.
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【題目】如圖,將一張正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環進行下去.
(1)填出下表:
剪的次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
正方形個數 |
(2)如果剪了100次,共剪出 個小正方形?
(3)如果剪次,共剪出 個小正方形?
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