Question

【題目】如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為1 cm的等邊三角形，且B，D，C，E都在同一直線上，連接AD及CF.

(1)求證：四邊形ADFC是平行四邊形；

(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1 cm的速度運動，設△ABC的運動時間為t秒．

①當t為何值時， ADFC是菱形？請說明你的理由；

②ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據已知條件可知AC∥DF，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形，

（2）根據△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，所以當t=秒時，B與D重合，這時四邊形為菱形，

（3）若平行四邊形ADFC是矩形，則∠ADF=90°，E與B重合，得出t=1.3秒，可求出此時矩形的面積．

試題解析：

（1）∵△ABC和△DEF是兩個邊長都為lcm的等邊三角形，

∴AC=DF=1cm，∠ACB=∠FDE=60°，

∴AC∥DF，

∴四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）①當t=0.3秒時，平行四邊形ADFC是菱形，理由如下：

∵△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，

∴當t=秒時，B與E重合，如圖所示，

則AD=AE=BC=DE=DF=EF，

∴平行四邊形ADFC是菱形，

②若平行四邊形ADFC是矩形,則∠ADF=90°，

∴∠ADC=9060=30°

同理∠DAB=30°=∠ADC，

∴BA=BD，

同理EC=EF，

∴E與B重合，

∴t=(1+0.3)÷1=1.3秒，

此時，如圖，

在Rt△ADF中，

∠ADF=90°，DF=1cm，AF=2cm，

∴AD=cm，

∴矩形ADFC的面積=AD×DF=cm2.