Question

某水池裝有編號為1，2，3，4，5的5個進水管，已知打開的水管編號與灌滿水池需要的時間如下表：（如將1，2，3一起打開，則灌滿水池需要7.5小時）

水管號	1，2，3	1，3，5	1，3，4	2，4，5
時間（小時）	7.5	5	6	4

若5個水管一起開，則灌滿水池需要

 

小時．

Answer 1

分析：首先設分別單獨開編號為1，2，3，4，5的進水管所用時間為a小時，b小時，c小時，d小時，e小時，然后根據題意列方程組，然后利用整體思想解此方程組，即可求得答案．

解答：解：設分別單獨開編號為1，2，3，4，5的進水管所用時間為a小時，b小時，c小時，d小時，e小時，
根據題意得：

7.5( 1 a + 1 b + 1 c )=1  5( 1 a + 1 c + 1 e )  =1 6( 1 a + 1 c + 1 d )  =1 4( 1 b + 1 d + 1 e )  =1

，
∴

1 a + 1 b + 1 c = 2 15 ①  1 a + 1 c + 1 e = 1 5 ② 1 a + 1 c + 1 d  = 1 6 ③ 1 b + 1 d + 1 e  = 1 4 ④

，
∴①+②+③+2×④得：3（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

+

1

e

）=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

+

1

e

=

1

3

，
∴5個水管一起開，則灌滿水池需要：1÷（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

+

1

e

）=3（小時）．
∴5個水管一起開，則灌滿水池需要3小時．
故答案為：3．

點評：此題考查了多元一次方程組的求解方法．解此題的關鍵是整體思想的應用．