Question

【題目】如圖，在等腰中，.點從點出發沿射線方向運動，同時點從出發，以相同的速度沿射線方向運動，連，交直線于點

當點運動到中點時，求的長.

求證:.

過點作，交直線于，請探究之間的數量關系，并直接寫出結論.

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)當點在上時，；當點在的延長線上時

【解析】

（1）根據題意得出CF，然后利用勾股定理即可得出DF；

（2）首先作，利用平行的性質構造，即可得證；

（3）分情況探究：當點在上和的延長線上時，利用三線合一的性質進行等量轉換即可.

（1）由題意，得AD=CF==2，

∴AF=AC+CF=4+2=6

∴

(2)作，如圖所示：

∴∠BKD=∠BCA，∠KDG=∠CFG

∴∠DKG=∠FCG

∵D為AB中點，DK∥AC

∴DK=CF

∴（ASA），

∴

(3)當點在上時，如圖所示，

∵等腰

∴∠B=45°

∵

∴BH=HK

∵

∴KG=CG

∴；

當點在的延長線上時，如圖所示：

∵等腰

∴∠B=45°

∵

∴BH=GH

∴