Question

【題目】某科技公司研發出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年型智能手表的售價每只比去年降了600元，若今年售出的數量與去年相同的情況下，今年的銷售總額將比去年減少.

（1）求今年型智能手表每只售價多少元？

（2）今年這家代理商準備新進一批型智能手表和型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表所示，若型智能手表進貨量不超過型智能手表進貨量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

	型智能手表	型智能手表
進價	1300元/只	1500元/只
售價	今年的售價	2300元/只

Answer 1

【答案】（1）今年型智能手表每只售價1800元；（2）進貨方案為新進型手表25只，新進型手表75只，這批智能手表獲利最多，最大利潤是72500元．

【解析】

（1）設今年A型智能手表每只售價x元，則去年售價每只為（x+600）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；
（2）設今年新進A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．

解：（1）設今年型智能手表每只售價元，去年售價每只為元，

根據題意得，

解得：，

經檢驗，是原方程的根，且符合題意，

答：今年型智能手表每只售價1800元．

（2）設新進型手表只，則新進型手表只，所進智能手表全部售完利潤是元，

根據題意得，，

∵，

∴，

∵，隨的增大而減小，

∴當時，，（元），

此時，進貨方案為新進型手表 25只，新進型手表75只，

答：進貨方案為新進型手表25只，新進型手表75只，這批智能手表獲利最多，最大利潤是72500元．