Question

受國際炒家炒作的影響，今年棉花價格出現了大幅度波動．1至3月份，棉價大幅度上漲，其價格y₁ (元/噸)與月份x 之間的函數關系式為：y₁＝2200x＋24200（1≤≤3，且取整數）．而從4月份起,棉價大幅度走低，其價格y₂（元/噸）與月份（4≤x≤6，且x取整數）之間的函數關系如圖所示.
（1）直接寫出棉價y₂ (元/噸)與月份之間所滿足的一次函數關系式；
（2）某棉被廠今年1至3月份的棉花進貨量p₁ (噸)與月份x之間所滿足的函數關系式為：p₁＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整數)；4至6月份棉花進貨量p₂（噸）與月份之間所滿足的函數關系式為p₂＝40x－20 (4≤≤6,且取整數)．求在前6個月中該棉被廠的棉花進貨金額最大的月份和該月的進貨金額；
（3）經廠方研究決定，若7月份棉價繼續下降,則對棉花進行收儲.若棉價在6月份的基礎上下降a％,則該廠7月份進貨量在6月份的基礎上增加2％．若要使7月份進貨金額為5130400元，請你估算出的最大整數值．
（參考數據：35²＝1225，36²＝1296，37²＝1369，38²＝1444）

Answer 1

解：（1） y₂＝－2000x＋34000（4≤≤6，且取整數）．
（2）在1到月份中，設每月棉花的進貨金額為（元），

  （≤≤，且取整數）．
∵，∴第3月份的進貨金額最大，其最大金額為
元．
在到月份中，設每月棉花的進貨金額為（元），
 
（≤≤，且取整數）． 
∵，而當≤≤時，隨的增大而增大，  
∴第月份的進貨金額最大，其最大金額為
元．
∵4312000＜4840000, ∴在前6個月中，第6月份棉被廠的棉花進貨金額最大，
最大金額為4840000元．
（3）月份的進貨量為p₂＝40×6－20＝220（噸），
棉價為 y₂＝－2000×6＋34000＝22000 (元/噸) ，
由題意得．  
令，整理得 ，
解得 ．                    
∵，，而1269更接近1300，∴取．
∴或．
∵所求為最大整數值，∴取
答：的最大整數值為．

解析