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已知如下一元二次方程:
第1個方程: ；
第2個方程: ；
第3個方程: ； ¼¼
按照上述方程的二次項系數、一次項系數、常數項的排列規律，則第8個方程為                ；
第(為正整數)個方程為                     ，其兩個實數根為                    .
17x2+16x-1=0，(2n+1)x2+2nx-1=0，x1=-1，

試題分析：仔細分析所給方程的特征可知二次項系數是從3開始的連續奇數，一次項系數是從2開始的連續偶數，常數項均為-1，根據這個規律求解即可.
解：由題意得第8個方程為17x2+16x-1=0，第(為正整數)個方程為(2n+1)x2+2nx-1=0
，解得x1=-1，.
點評：解題的關鍵是仔細分析所給式子的特征得到規律，再根據得到的規律解題即可.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在前面的學習中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據圖①和圖②發現并驗證了平方差公式和完全平方公式
這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數量關系因集合直觀而形象化。

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數字相同，且個位數字之和是10的兩個兩位數相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個正數的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式，47×43的矩形面積或（40＋7＋3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數字3與7的積，構成運算結果。

歸納提煉：
兩個十位數字相同，并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是（用文字表述）       .
【研究方程】
提出問題：怎么圖解一元二次方程
幾何建模：
（1）變形：
（2）畫四個長為，寬為的矩形，構造圖④

（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式，或四個長，寬的矩形之和，加上中間邊長為2的小正方形面積
即：
∵
∴
∴
∵
∴
歸納提煉：求關于的一元二次方程的解
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關線段的長）
【研究不等關系】
提出問題：怎么運用矩形面積表示與的大小關系（其中）？
幾何建模：
（1）畫長，寬的矩形，按圖⑤方式分割

（2）變形：
（3）分析：圖⑤中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為，
畫點部分的面積可表示為，由圖形的部分與整體的關系可知：＞，即
＞
歸納提煉：
當，時，表示與的大小關系
根據題意，設，，要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關線段的長）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2013年四川瀘州2分）設x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數根，則的值為【　　】
A．5B．﹣5C．1D．﹣1

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：計算題

解方程：（x+3）2﹣x（x+3）=0．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一元二次方程的根是
A．﹣1 B．2 C．1和2D．﹣1和2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列一元二次方程中無實數解的方程是
A．x2+2x+1=0B．x2+1=0
C．x2=2x﹣1D．x2﹣4x﹣5=0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的一元二次方程的根的情況是(  )
A．方程沒有實數根B．方程有兩個相等的實數根
C．方程有兩個不相等的實數根D．以上答案都不對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則關于x的一元二次方程的根的情況是
A．沒有實數根B．有兩個相等的實數根=m]
C．有兩個不相等的實數根D．無法判斷

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的一元二次方程(2x－1)2＝b的根的情況是（   ）
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根D．無法判定

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