【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),……,按這樣的運動規律,經過第2019次運動后,動點P的坐標是( )
A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2019,2) D. (2019,1)
【答案】C
【解析】
根據已知提供的數據,分析得出點P的橫坐標為運動次數,縱坐標為1,0,2,0,每4次一輪這一規律,由此即可求得經過第2019次運動后,動點P的坐標.
根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),
第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),
∴第4次運動到點(4,0),第5次接著運動到點(5,1),…,
∴橫坐標為運動次數,經過第2019次運動后,動點P的橫坐標為2019,
縱坐標為1,0,2,0,每4次一輪,
∴經過第2019次運動后,動點P的縱坐標為:2019÷4=504余3,
故縱坐標為四個數中第3個,即為2,
∴經過第2019次運動后,動點P的坐標是:(2019,2),
故選C.
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【題目】同學們已經學過用尺規作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角.請同學們看下面一個尺規作圖的例子:
①以O為圓心,任意長為半徑作弧線交∠AOB的兩邊OA、OB分別于C、D兩點;
②以C為圓心,大于CD的長為半徑作弧線,再以D為圓心,同樣的長為半徑作弧線,兩弧線交于P點;
③以O為端點作射線OP.
則OP就是∠AOB的平分線
你知道OP為什么是∠AOB的角平分線嗎?請用你所學的知識解釋.
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【題目】某飲料經營部每天的固定成本為200元,其銷售的飲料每瓶進價為5元.銷售單價與日平均銷售的關系如下:
銷售單價(元) | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 |
日平均銷售量(瓶) | 480 | 460 | 440 | 420 | 400 | 380 | 360 |
(1)若記銷售單價比每瓶進價多x元,則銷售量為_____(用含x的代數式表示);
求日均毛利潤(日均毛利潤=(每瓶售價-每瓶進價)×日均銷售量-固定成本)y與x之間的函數關系式.
(2)若要使日均毛利潤達到1400元,則銷售單價應定為多少元?
(3)若要使日均毛利潤達到最大,銷售單價應定為多少元?最大日均毛利潤為多少元?
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【題目】對于一次函數,下列結論正確的是( )
A.函數值隨自變量的增大而增大
B.函數的圖象不經過第一象限
C.函數的圖象向下平移4個單位長度得的圖象
D.函數的圖象與軸的交點坐標是
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.
(1)求C點坐標;
(2)如圖2,設D為線段OB上一動點,當AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數.
(3)如圖3,當D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.
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【題目】霧霾天氣持續籠罩我國大部分地區,困擾著廣大市民的生活,口罩市場出現熱銷,小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進價和售價如表:
(1)小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?
(2)該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩,購進甲種型號口罩袋數不變,而購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋乙種型號的口罩最多打幾折?
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【題目】在平面直角坐標系中,點 A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),點 D,點E分別是 AC,BC的中點,將△CDE繞點C逆時針旋轉得到△CD′E′,及旋轉角為α,連接 AD′,BE′.
(1)如圖①,若 0°<α<90°,當 AD′∥CE′時,求α的大小;
(2)如圖②,若 90°<α<180°,當點 D′落在線段 BE′上時,求 sin∠CBE′的值;
(3)若直線AD′與直線BE′相交于點P,求點P的橫坐標m的取值范圍(直接寫出結果即可).
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【題目】建華小區準備新建50個停車位,以解決小區停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元;新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.
(1)該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?
(2)若該小區預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元,則共有幾種建造方案?
(3)已知每個地上停車位月租金100元,每個地下停車位月租金300元. 在(2)的條件下,新建停車位全部租出.若該小區將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修,其余收入繼續興建新車位,恰好用完,請直接寫出該小區選擇的是哪種建造方案?
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【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標軸上,連接AC,拋物線y=x2-4x-2經過A,B兩點.
(1)求A點坐標及線段AB的長;
(2)若點P由點A出發以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動,1秒后點Q也由點A出發以每秒7個單位的速度沿A-O-C-B的方向向點B移動,當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點P的移動時間為t秒.
①當PQ⊥AC時,求t的值;
②當PQ∥AC時,對于拋物線對稱軸上一點H,當點H的縱坐標滿足條件_________時,∠HOQ<∠POQ.(直接寫出答案)
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