Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求一次函數的解析式和反比例函數的解析式；

（2）求△OCD的面積；

（3）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）8；（3）x＜﹣2或0＜x＜6．

【解析】試題分析：（1）根據已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例函數的解析式；

（2）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解；

（3）根據函數的圖象和交點坐標即可求解．

試題解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣2，3）．

∵一次函數y=ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點，∴，解得： ．

故直線AB的解析式為．

∵反比例函數的圖象過C，∴3=，∴k=﹣6，∴該反比例函數的解析式為；

（2）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得： ，可得交點D的坐標為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOC的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8；

（3）由圖象得，一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜6．