Question

在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AB=8cm
（1）求AC的長；
（2）若點P從點B出發，以2cm/s的速度在BC所在的直線l上運動，設運動時間為t，那么當t為何值時，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=90°，
∴AC²=AB²+BC²=8²+6²=100，
∴AC=10．
（2）①若CP=CA，

則：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，
即2t=16，t=8或2t=4，t=2；
②若AP=AC，

則：
AB垂直平分PC，BP=BC=6，
即2t=6，t=3；
③若PA=PC，

則P在AC的垂直平分線上，所以P在B左側，
PB=2t，BC=6，
∴PC=2t=16，t=8，PA=2t+6，
∵∠ABP=90°，
∴AP²=AB²+BP²，
即（2t+6）²=（2t）²+8²，
解得t=；
所以當點P向左運動s、2s、3s或向右運動8s時，△ACP為等腰三角形．
分析：（1）利用勾股定理直接求出即可；
（2）△ACP為等腰三角形，分三種情況探討：①CP=CA，②AP=AC，③PA=PC；逐一分析找出答案即可．
點評：此題綜合考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及滲透分類討論思想．