Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）。
解答下列問題：
（1）當t為何值時，PE∥AB？
（2）設△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_△PEQ=S_△BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發生變化？說明理由。

Answer 1

解：（1）∵PE∥AB， ∴， 設DE=t，則DP=10-t， ∴， ∴， ∴當t=（s）時，PE∥AB； （2）∵EF平行且等于CD， ∴四邊形CDEF是平行四邊形， ∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC， ∵BD=BD=10， ∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC， ∴△DEQ∽△BCD， ∴， ∴， ∴EQ=t， 過B作，交CD于M，過P作，交EF于N，  ∵， ∴， 又，，， ∴， ∴ =-； （3）， 若， 則有， 解得； （4）在和中， ∴ ， ∴在運動過程中，五邊形PFCDE的面積不變。