Question

（2013•江陰市一模）某84消毒液工廠，去年五月份以前，每天的產量與銷售量均為500箱，進入五月份后，每天的產量保持不變，市場需求量不斷增加．如圖是五月前后一段時期庫存量y（箱）與生產時間t（月份）之間的函數圖象．（五月份以30天計算）
（1）該廠

6

月份開始出現供不應求的現象．五月份的平均日銷售量為

830

箱；
（2）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過220萬元的情況下，購買8臺新設備，使擴大生產規模后的日產量不低于五月份的平均日銷售量．現有A、B兩種型號的設備可供選擇，其價格與兩種設備的日產量如下表：

型    號	A	B
價格（萬元/臺）	28	25
日產量（箱/臺）	50	40

請設計一種購買設備的方案，使得日產量最大；
（3）在（2）的條件下（市場日平均需求量與5月相同），若安裝設備需5天（6月6日新設備開始生產），指出何時開始該廠有庫存？

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象可判斷6月份開始出現供不應求的現象，也可計算出五月份的平均日銷售量．
（2）設A型x臺，則B型為（8-x）臺，根據資金投入不超過220萬元，擴大生產規模后的日產量不低于五月份的平均日銷售量，可得出不等式組，解出即可；
（3）設6月6日開始的x天后該廠開始有庫存，根據生產量＞銷售量時開始有庫存，可得出不等式，解出即可．

解答：解：（1）該廠 6月份開始出現供不應求的現象；
五月份的平均日銷售量=

500×30+9900

30

=830箱；

（2）設A型x臺，則B型為（8-x）臺，
由題意得：

{28x+25(8-x)≤220 500+50x+40(8-x)≥830

，
解得1≤x≤

20

3

，
∵x為整數，
∴x=1，2，3，4，5，6，
日產量w=500+50x+40（8-x）=10x+820，
∵10＞0，
∴w隨x的增大而增大，當x=6時，w最大為880箱，

（3）設6月6日開始的x天后該廠開始有庫存，
由題意得：880x-830x-5×330＞0，
解得x＞33，
故7月9日開始該廠有庫存．

點評：本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，建立數學模型，將實際問題轉化為數學問題解答，難度一般．