【題目】某公司大門出口處有一自動感應欄桿，點A是欄桿轉動的支點，當車輛經過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，這時一輛長寬高分別為(4600 mm、1700 mm、1400 mm)的汽車能否順利通過？(欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)
【答案】能通過.
【解析】
根據由題意只要車輛靠左行駛，車的最大高度小于AE抬起的高度NQ，即可通過，進而計算判斷得出即可．
如圖，過點A作BC的平行線AG，過點N作NQ⊥BC于Q，交AG于點R，
則∠BAG=90°，
∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，
∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．
在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，
當車寬為1.7m，則GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），
∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），
∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，
∴長寬高（4600mm×1700mm×1400mm）可以通過.
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【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標．
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【題目】材料一：把一個自然數的個位數字截去，再用余下的數減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數，可重復上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數的過程如下：
，
，所以，392是7的倍數；又例如判斷8638是否7的倍數的過程如下：
，
，
，所以，8638是7的倍數．
材料二：若一個四位自然數n滿足千位與個位相同，百位與十位相同，我們稱這個數為“對稱數”．將“對稱數”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“對稱數”
，記
，例如
．
(1)請用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；
(2)若m、p是“對稱數”，其中
，
（
，
且a，b，c均為整數），若m能被7整除，且
，求p．
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【題目】在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．
（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；
（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．
①求證△ADB≌△AOB；
②求點H的坐標．
（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣
x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（﹣2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOC的直角邊OC在y軸正半軸上，且頂點O與坐標原點重合，點A的坐標為（2，4），直線y=-x+b過點A，與x軸交于點B．
（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；
（2）動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動，同時動點M從點B出發，以相同的速度沿BO的方向向O運動，過點M作MQ⊥x軸，交線段BA或線段AO于點Q，當點P到達A點時，點P和點M都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒．△APQ的面積為S，求S關于t的函數關系式；
（3）是否存在以M、P、Q為頂點的三角形的面積與S相等？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某通信公司策劃了
兩種上網的月收費方式：
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網時間/ | 超時費/（元/ |
| 30 | 25 | 0.05 |
|
|
|
|
設每月上網時間為
，方式的收費金額分別為
（元），
（元），如圖是與
之間函數關系的圖象．（友情提示：若累計上網時間不超出包時上網時間，則只收月使用費；若累計上網時間超出包時上網時間，則對超出部分再加收超時費）
（1）
，
，
；
（2）求之間的函數解析式；
（3）若每月上網時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節省上網費．
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