精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
21、如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC的中點,過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.
求證:四邊形AFCE是菱形.
分析:菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據,常用三種方法:
①定義;
②四邊相等;
③對角線互相垂直平分.
解答:解:方法一:∵AE∥FC.
∴∠EAC=∠FCA.(2分)
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF.(5分)
∴EO=FO.
又EF⊥AC,
∴AC是EF的垂直平分線.(8分)
∴AF=AE,CF=CE,
又∵EA=EC,
∴AF=AE=CE=CF.
∴四邊形AFCE為菱形.(10分)

方法二:同方法一,證得△AOE≌△COF.(5分)
∴AE=CF.
∴四邊形AFCE是平行四邊形.(8分)
又∵EF是AC的垂直平分線,
∴EA=EC,
∴四邊形AFCE是菱形.(10分)

方法三:同方法二,證得四邊形AFCE是平行四邊形.(8分)
又EF⊥AC,(9分)
∴四邊形AFCE為菱形.(10分)
點評:本題利用了中垂線的性質,全等三角形的判定和性質,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點M是邊AD上一點,且DM:AD=1:3.點E、F分別從A、C同時出發,以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動(當點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD精英家教網的延長線交于點P,FP交AD于點Q.設運動時間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,PF⊥AD?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
,OB=
5
,則下列結論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•同安區一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视