Question

若數據，，，，…，的平均數為a，方差為b，如果將每一個數據擴大3倍，得到一組新的數據，求這組新數據的平均數和方差．

Answer 1

解：數據，，，，…，的平均數為a，
設擴大三倍后的新數據的平均數為，新數據方差為s²，
則=（3+3+3+3+…+3）=3a，
∵b=[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
∴s²=[（3x₁-3a）²+（3x₂-3a）²+（3x₃-3a）²+（3x₄-3a）²+…+（3x_n-3a）²]
=9×[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
=9b．
分析：利用平均數公式和方差公式解答．
點評：本題考查了平均數公式和方差公式，靈活運用公式進行計算是解題的關鍵．