Question

為預防“甲型H1N1”流感，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg．據以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時和藥物燃燒后y與x的函數關系式及自變量的取值范圍．
（2）當每立方米空氣中含藥量不低于2mg時，消毒有效，求這次有效消毒時間．
（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從燃燒開始，經多長時間學生才可以回教室？

Answer 1

分析：（1）根據圖象可以首先設藥物燃燒階段函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），由題意圖象經過（10，8）可以求出k1=

4

5

，然后設藥物燃燒結束后的函數解析式為y=

k2

x

（k₁≠0），由題意圖象也經過（10，8）可以求出k₂，也就求出了藥物燃燒時和藥物燃燒后y與x的函數關系式，最后結合圖象可以確定自變量的取值范圍；
（2）由于當每立方米空氣中含藥量不低于2mg時，消毒有效，把y=2代入兩個函數解析式中可以求出兩個時間點，然后就可以求出這次有效消毒時間；
（3）由于當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，把y=1.6代入反比例函數解析式中即可求出從燃燒開始，經多長時間學生才可以回教室．

解答：解：（1）設藥物燃燒階段函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意得：8=10k₁，
∴k1=

4

5

，
∴此階段函數解析式為y=

4

5

x（0≤x≤10），
設藥物燃燒結束后的函數解析式為y=

k2

x

（k₁≠0），
由題意得：8=

k2

10

，
∴k₂=80，
∴此階段函數解析式為y=

80

x

（x＞10）；

（2）∵

4

5

x=2，
∴x=

5

2

，
又∵

80

x

=2，
∴x=40
∴有效時間為：40-2.5=37.5（分鐘）；

（3）當y=1.6時，得

80

x

=1.6，
即1.6x=80，
∴x=50，
∴從消毒開始經過50分鐘后學生才可回教室．

點評：此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法即可求出它們的關系式．