Question

如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60m²的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m．設AD的長為x m，DC的長為y m．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案．

Answer 1

解：（1）由題意得，S_矩形ABCD=AD×DC=xy，
故y=．

（2）由y=，且x、y都是正整數，
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
∵2x+y≤26，0＜y≤12，
∴符合條件的圍建方案為：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
分析：（1）根據面積為60m²，可得出y與x之間的函數關系式；
（2）由（1）的關系式，結合x、y都是正整數，可得出x的可能值，再由三邊材料總長不超過26m，DC的長＜12，可得出x、y的值，繼而得出可行的方案．
點評：本題考查了反比例函數的應用，根據矩形的面積公式得出y與x的函數關系式是關鍵，第二問注意結合實際解答．