Question

【題目】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣候風暴，有極強的破壞力．沿海某城市的正南方向的處有一臺風中心，其中心風力最大為十二級，每遠離臺風中心千米，風力就減弱一級，該臺風中心現在正以的速度沿北偏東的方向往移動，且臺風中心風力不變．若城市所受的風力達到或超過四級，則稱為受臺風的影響．

城市是否受臺風影響？請說明理由；

如果城市受臺風影響，則影響時間有多長？

該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

Answer 1

【答案】(1) 該城市會受到這次臺風的影響;(2) 臺風影響該市的持續時間為小時;(3) 該城市受到這次臺風最大風力為級．

【解析】

（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了．
（3）風力最大時，臺風中心應該位于D點，然后根據題目給出的條件判斷出是幾級風．

解：該城市會受到這次臺風的影響．

理由是：如圖，過作于．

在中，∵，，

∴，

∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，

∴受臺風影響范圍的半徑為．

∵，

∴該城市會受到這次臺風的影響．

如圖以為圓心，為半徑作交于、，則．

∴臺風影響該市持續的路程為：（千米）．

∴臺風影響該市的持續時間（小時）．

∵距臺風中心最近，

∴該城市受到這次臺風最大風力為：（級）．