Question

11、我市盛產枇杷．A鎮有枇杷50噸，B鎮有枇杷70噸．現要把這些枇杷全部運往C、D兩地，C地需枇杷80噸，D地需枇杷40噸．
（1）設從A鎮運往C地的枇杷為x噸，請填充下表并寫出x的取值范圍：

；
（2）如果枇杷從A鎮運往C、D地的費用分別為每噸20元和45元；從B鎮運往C、D兩地的費用分別為每噸25元和40元噸，求調運總費用的最小值．

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是A鎮運往C地的枇杷的噸數+A鎮運往D地的枇杷的噸數=50噸；
B鎮運往C地的枇杷的噸數+B鎮運往D地的枇杷的噸數=70噸；
A鎮運往C地的枇杷的噸數+B鎮運往C地的枇杷的噸數=80噸；
A鎮運往D地的枇杷的噸數+B鎮運往D地的枇杷的噸數=40噸；
可據此來填出表格，根據A鎮枇杷的數量和噸數不為負數即可得出x的取值范圍；
（2）本題可根據總費用=A鎮運往C地需要的費用+A鎮運往D地需要的費用+B鎮運往C地需要的費用+B鎮運往D地需要的費用，來列出總費用和x的函數關系式，然后根據函數的性質和自變量的取值范圍求出總費用的最小值．

解答：解：（1）

x的取值范圍是10≤x≤50；

（2）設調運的總費用為y元，
由題意得：y=20x+（50-x）45+（80-x）25+（x-10）40=3850-10x，
根據函數的性質可知：該函數x的值越小，y值就越大，
x最大取50，所以總費用的最小值為3850-500=3350元．

點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，進而列出函數進行求解．