Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，點、分別在、上，，將繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在上，則值為（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等腰直角三角形的性質∠EDC=∠ECD=45°，從而CE=CD，由旋轉的性質得：∠MCN=∠DCE=∠ECD=45°，CM=CE=CD，∠DCN=75°，求出∠DCM=120°，得出∠OCD=60°，由銳角三角函數的知識求出OD=CD，即可得出答案．

∵等腰三角形△CDE的頂點D、C在OA、OB上，∠M=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，CE=CD，

由旋轉的性質得：∠MCN=∠DCE=∠ECD=45°，CM=CE=CD，∠DCN=75°，

∴∠DCM=45°+75°=120°，

∴∠OCD=60°，

∴OD=sin60°×CD=CD,

∴；

故選B．