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復習“全等三角形”的知識時,老師布置了一道作業題:“如下圖①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內部任意一點,將AP繞A順時針旋轉至AQ,使得∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP。”

           

(1)小亮是個愛動腦筋的同學,他通過對圖①的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP。請你幫小亮完成證明。

(2)之后,小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外,原題中的條件不變,“BQ=CP”仍然成立嗎?若成立,請你就圖②給出證明。若不成立,請說明理由。

證明:(1)∵∠QAP=∠BAC

∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP

即∠QAB=∠CAP               

在△BQA和△CPA中

AP=AQ,∠QAB=∠CAP,AB=AC

∴△BQA≌△CPA(SAS)    

∴BQ=CP                 

(2)BQ=CP仍然成立,理由如下:   

∵∠QAP=∠BAC

∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB     

即∠QAB=∠PAC

在△QAB和△PAC中

AP=AQ,∠QAB=∠PAC,AB=AC

∴△QAB≌△PAC(SAS)    

∴BQ=CP                     

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

26、復習“全等三角形”的知識時,老師布置了一道作業題:“如下圖①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內部任意一點,將AP繞A順時針旋轉至AQ,使得∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP.”
(1)小亮是個愛動腦筋的同學,他通過對圖①的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP.請你幫小亮完成證明.
(2)之后,小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外,原題中的條件不變,“BQ=CP”仍然成立嗎?若成立,請你就圖②給出證明.若不成立,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•南湖區二模)在特殊四邊形的復習課上,王老師出了這樣一道題:
如圖1,在?ABCD中,E、F、G、H分別為AB,BC,CD,DA邊上的動點,連接EG,HF相交于點O,且∠HOE=∠ADC,若AB=a,AD=b,試探究:EG與FH的數量關系.
經過小組討論后,小聰建議分以下三步進行,請你解答:
(1)特殊情況,探索結論
當?ABCD是邊長為a的正方形時(如圖2),請寫出EG與FH的數量關系(不必證明);
(2)嘗試變題,再探思路
當?ABCD是邊長為a的菱形時(如圖3),EG與FH又有怎樣的數量關系呢?
小聰想:要求EG與FH的數量關系,就要構成全等三角形或相似三角形,于是,分別過點G、H作GM⊥AB于點M,HN⊥BC于點N,在△HNF和△GME中,有∠GME=∠HNF=Rt∠,由菱形面積與性質可得GM=HN,能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢?請你根據小聰的思路完成解答過程;
(3)特例啟發,解答題目
猜想:原題中EG與FH的數量關系是
EG
FH
=
b
a
EG
FH
=
b
a
,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:北京期中題 題型:證明題

復習“全等三角形”的知識時,老師布置了一道作業題:“如下圖①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內部任意一點,將AP繞A順時針旋轉至AQ,使得∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP.”
(1)小亮是個愛動腦筋的同學,他通過對圖①的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP.請你幫小亮完成證明.
(2)之后,小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外,原題中的條件不變,“BQ=CP”仍然成立嗎?若成立,請你就圖②給出證明.若不成立,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2008-2009學年北京市八一中學九年級(上)期中數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

復習“全等三角形”的知識時,老師布置了一道作業題:“如下圖①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內部任意一點,將AP繞A順時針旋轉至AQ,使得∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP.”
(1)小亮是個愛動腦筋的同學,他通過對圖①的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP.請你幫小亮完成證明.
(2)之后,小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外,原題中的條件不變,“BQ=CP”仍然成立嗎?若成立,請你就圖②給出證明.若不成立,請說明理由.

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